题目内容
【题目】近年来，“无桩有站”模式的公共自行车日益普及，即传统自行车加装智能锁，实现扫码租车及刷卡租车、某公司量产了甲、乙两种款式的公共自行车并投人使用，为了调查消费者对两种自行车的租赁情况，现随机抽取这两种款式的自行车各100辆，分别统计了每辆车在某周内的出租次数，得到甲、乙两种自行车这周内出租次数的频数分布表：
甲 | |||||
出租次数（单位：次） |
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频数 | 10 | 10 | 60 | 15 | 5 |
乙 | |||||
出租次数（单位：次） |
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频数 | 20 | 25 | 25 | 10 | 20 |
（1）根据频数分布表，完成上面频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较甲、乙两种自行车这周内出租次数方差的大小（不必说明理由）；
（2）如果两种自行车每次出租获得的利润相同，该公司决定大批量生产其中一种投入某城市使用，请你根据所学的统计知识，给出建议应该生产哪一种自行车，并说明你的理由.
【答案】（1）频率分布直方图见解析，甲出租次数方差较大；（2）答案不唯一，详见解析
【解析】
（1）根据频数分布表可绘制频率分布直方图；根据数据离散程度可确定甲方差更大；
（2）计算可得甲、乙两种自行车出租次数的平均数，结合平均数或方差可确定结果.
（1）频率分布直方图如图所示：
由数据的离散程度可以看出，甲种自行车在这周内出租次数的方差较大.
（2）
辆甲种自行车这周内出租的次数的平均数为：
，
辆乙种自行车这周内出租的次数的平均数为：
.
答案一：一辆甲种自行车这周内出租的次数的平均值为
，一辆乙种自行车这周内出租的次数的平均值为
，选择甲种自行车的出租利润较大，应该生产甲种自行车；
答案二：一辆甲种自行车这周内出租的次数的平均值为，一辆乙种自行车这周内出租的次数的平均值为，平均值相差不大，而甲种自行车出租次数的方差较大，所以生产乙的利润更稳定，应该生产乙种自行车.
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【题目】近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业种植业户小李便是受益者之一，自从2017年毕业以来，其通过自主创业而种植的某种农产品广受市场青睐，他的种植基地也相应地新增加了一个平时小李便带着部分员工往返于新旧基地之间进行科学管理和经验交流，新旧基地之间开车单程所需时间为
，由于不同时间段车流量的影响，现对50名员工往返新旧基地之间的用时情况进行统计，结果如下：
| 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
频数（人） | 10 | 20 | 10 | 5 | 5 |
（1）若有50名员工参与调查，现从单程时间在35分钟，40分钟，45分钟的人员中按分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行座谈，用
表示抽取的3人中时间在40分钟的人数，求的分布列和数学期望；
（2）某天，小李需要从旧基地驾车赶往新基地召开一个20分钟的紧急会议，结束后立即返回旧基地.（以50名员工往返新旧基地之间的用时的频率作为用时发生的概率）
①求小李从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟的概率；
②若用随机抽样的方法从旧基地抽取8名骨干员工陪同小李前往新基地参加此次会议，其中有
名员工从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟，求随机变量的方差.
