Question

【题目】近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业种植业户小李便是受益者之一，自从2017年毕业以来，其通过自主创业而种植的某种农产品广受市场青睐，他的种植基地也相应地新增加了一个平时小李便带着部分员工往返于新旧基地之间进行科学管理和经验交流，新旧基地之间开车单程所需时间为，由于不同时间段车流量的影响，现对50名员工往返新旧基地之间的用时情况进行统计，结果如下：

（分钟）	30	35	40	45	50
频数（人）	10	20	10	5	5

（1）若有50名员工参与调查，现从单程时间在35分钟，40分钟，45分钟的人员中按分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行座谈，用表示抽取的3人中时间在40分钟的人数，求的分布列和数学期望；

（2）某天，小李需要从旧基地驾车赶往新基地召开一个20分钟的紧急会议，结束后立即返回旧基地.（以50名员工往返新旧基地之间的用时的频率作为用时发生的概率）

①求小李从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟的概率；

②若用随机抽样的方法从旧基地抽取8名骨干员工陪同小李前往新基地参加此次会议，其中有名员工从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟，求随机变量的方差.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）①0.97；②

【解析】

（1）首先根据分层抽样确定人中时间在分钟的人数为人，所以的可能取值为0，1，2，再分别计算对应的概率，列出分布列，计算数学期望即可.

（2）①首先求出路上用时超过分钟的概率，再结合对立事件的概率即可得到答案.②由题知服从二项分布，利用二项分布的性质计算方差即可.

（1）抽样比等于.

按分层抽样的方法抽取的7人中，单程时间在35分钟，

40分钟，45分钟的人员分别有4人，2人，1人.

的可能取值为0，1，2，

所以，，，

所以的分布列为

.

（2）①设分别表示往返所需时间，的取值相互独立，且与的分布列相同.

设事件表示“小李共用时间不超过110分钟”，

由于会议时间为20分钟，所以事件对应于“小李在路途中的时间不超过90分钟”，

故，

根据表中数据知：满足条件的有：，，，

所以，

则.

②设在抽取的8名骨干员工中，从离开旧基地到返回旧基地

共用时间不超过110分钟的人数为，服从二项分布，

所以.