题目内容
【题目】若函数 
有两个极值点
，
，其中 
，
，且
，则方程 
的实根个数为________________．
【答案】5
【解析】
由函数f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有两个极值点x1，x2，可得2ax2+bx﹣1=0有两个不相等的正根，必有△=b2+8a＞0．而方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数．
∵函数f（x）=﹣lnx+ax2+bx﹣a﹣2b有两个极值点x1，x2，
∴f′（x）=﹣
+2ax+b=
，
即为2ax2+bx﹣1=0有两个不相等的正根，
∴△=b2+8a＞0．解得x=
．
∵x1＜x2，﹣
，b＞0，
∴x1=
，x2=
．
而方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的△1=△＞0，
∴此方程有两解且f（x）=x1或x2
即有0＜x1＜x2，：∵x1，x2＞0又x1x2=﹣
＞1
∴x2＞1，∵f（1）=﹣b＜0∴f（x1）＜0，
f（x2）＞0．
①根据f′（x）画出f（x）的简图，
∵f（x2）=x2，由图象可知方程f（x）=x2有两解，方程f（x）=x1有三解．
综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2共有5个实数解．
即关于x的方程2a（f（x））2+bf（x）﹣1=0的共有5不同实根．
故答案为：5
【题目】某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
