题目内容

【题目】定义函数(其中为自变量,为常数).

(Ⅰ)若当时,函数的最小值为-1,求实数的值;

(Ⅱ)设全集,已知集合,若集合满足,求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

1)采用换元法令,原函数可转化为,再由对称轴与定义域的关系分类讨论进一步确定最值即可;

(2)由题可知,化简可得

集合

整理得,由,可得内有解,再采用换元法,令,原式等价于方程上有解,分离参数得,结合函数增减性即可求解

(Ⅰ)令,∵,∴

①当,即时,,与已知矛盾;

②当,即

解得,∵,∴

③当,即

解得,但与矛盾,故舍去,

综上所述,之值为3.

(Ⅱ)

由已知内有解,

,则,方程上有解,

也等价于方程上有解.

上单调递增,

,故所求的取值范围是.

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