题目内容

【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

喜欢盲拧

不喜欢盲拧

总计

男

23

30

女

11

总计

50

表（1）

并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.

成功完成时间（分钟）

人数

10

4

4

2

表（2）

（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（Ⅱ）现从表（2）中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

附参考公式及参考数据：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）完善表格，利用公式求出，对比参考数据即可判断。

（Ⅱ）对2人成功完成时间恰好在同一组内分类，分别计算出基本事件个数为6,1，再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果，问题得解。

（Ⅰ）

喜欢盲拧

不喜欢盲拧

总计

男

23

7

30

女

9

11

20

总计

32

18

50

由表中数据可得，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.

（Ⅱ）6名男生中任意抽取2人共：15种结果.

2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在或都在

完成时间都在共有6种结果，完成时间都在有1种结果，

2人成功完成时间恰好在同一组内的概率为：.

练习册系列答案
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