题目内容

【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:

喜欢盲拧

不喜欢盲拧

总计

23

30

11

总计

50

表(1)

并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.

成功完成时间(分钟)

人数

10

4

4

2

表(2)

(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?

(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

附参考公式及参考数据:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】(Ⅰ)能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)完善表格,利用公式求出,对比参考数据即可判断。

(Ⅱ)对2人成功完成时间恰好在同一组内分类,分别计算出基本事件个数为6,1,再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果,问题得解。

(Ⅰ)

喜欢盲拧

不喜欢盲拧

总计

23

7

30

9

11

20

总计

32

18

50

由表中数据可得,故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.

(Ⅱ)6名男生中任意抽取2人共:15种结果.

2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形:完成时间都在或都在

完成时间都在共有6种结果,完成时间都在有1种结果,

2人成功完成时间恰好在同一组内的概率为:.

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