题目内容
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
表(1)
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)完善表格,利用公式求出,对比参考数据即可判断。
(Ⅱ)对2人成功完成时间恰好在同一组内分类,分别计算出基本事件个数为6,1,再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果,问题得解。
(Ⅰ)
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 7 | 30 |
女 | 9 | 11 | 20 |
总计 | 32 | 18 | 50 |
由表中数据可得,故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.
(Ⅱ)6名男生中任意抽取2人共:15种结果.
2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形:完成时间都在或都在
完成时间都在共有6种结果,完成时间都在有1种结果,
2人成功完成时间恰好在同一组内的概率为:.