题目内容

【题目】已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）第（1）问，设与轴交于点，计算出 ，求出|CK|=6,最后求出p的值即得抛物线E的方程. (2)第(2)问，设直线的方程为，先根据条件求出四边形面积表达式,再换元利用二次函数求函数的最小值.

试题解析：

（1）由已知得设与轴交于点，由圆的对称性可知， .于是，所以，所以，

所以.故抛物线的方程为.

（2）设直线的方程为，设，

联立得，则.

设，同理得，

则四边形的面积

令，则

是关于的增函数，

故，当且仅当时取得最小值.

练习册系列答案
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