[题目]已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.(1)若以极点为平面直角坐标系的原点.极轴为x轴的正半轴.建立平面直角坐标系.求曲线C的直角坐标方程,(2)若P(x.y)是曲线C上的一个动点.求3x+4y的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝.

(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；

(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据椭圆参数方程得，再根据三角函数有界性得最大值

试题解析：(1)由ρ2＝，得

4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，

∴曲线C的直角坐标方程为＋＝1.

(2)设P(3cos θ，2sin θ)，则

3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝sin(θ＋φ)．

∵θ∈R，

∴当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.

练习册系列答案

【题目】某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

	身高达标	身高不达标	总计
经常参加体育锻炼	40
不经常参加体育锻炼		15
总计			100

（Ⅰ）完成上表；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（的观测值精确到0.001）?

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【题目】空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)

（2）若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.

【题目】某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞只，其质量分别在

（单位：克），经统计分布直方图如图所示.

（1）求这组数据的众数；

（2）现按分层抽样从质量为的水产品种随机抽取只，在从这只中随机抽取只，求这只水产品恰有只在内的概率；

（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约只要出售，经销商提出如下两种方案：

方案A：所有水产品以元/只收购；

方案B：对于质量低于克的水产品以元/只收购，不低于克的以元/只收购，

通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？

【题目】定义函数（其中为自变量，为常数）.

（Ⅰ）若当时，函数的最小值为-1，求实数的值；

（Ⅱ）设全集，已知集合，，若集合，满足，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4．

（1）求椭圆与圆的方程；

（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标．

【题目】已知函数.

（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表）

（2）求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；

（3）说明此函数图象可由在上的图象经过怎样的变换得到.

【题目】如图,四楼锥中,平面平面,底面为梯形. ，且与均为正三角形. 为的中点为重心, 与相交于点.

(1)求证: 平面；

(2)求三棱锥的体积.

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