题目内容
【题目】某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：
级数 | 计算水费的用水量/立方米 | 单价/(元/立方米) |
1 | 不超过20立方米 | 1.8 |
2 | 超过20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超过30立方米 | p |
其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p＝3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p＝3.5元/立方米．
(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？
(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤．
【答案】见解析
【解析】(1)设用水量为x立方米，由待定系数法求得
p＝0.05x＋1(x＞30)．
设每月水费为y元，依题意：x≤20时，y＝1.8x.
20＜x≤30时，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12.
x＞30时，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30.
所以，水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水量x(立方米)的函数关系是
y＝f(x)＝
用水量30立方米时，水价调整前水费为2.25×30＝67.5(元)，水价调整后水费为f(30)＝60(元)，水价调整前水费更高．设用水量为x(x＞30)立方米时，水价调整后水费更高，依题意得0.05x2－0.5x＋30＞2.25x，解得x＞40或x＜15(舍去)，即每月用水量超过40立方米时，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加．
(2)流程图是：
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