[题目]已知双曲线的实轴端点分别为.记双曲线的其中一个焦点为.一个虚轴端点为.若在线段上有且仅有两个不同的点.使得.则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线的实轴端点分别为，记双曲线的其中一个焦点为，一个虚轴端点为，若在线段上（不含端点）有且仅有两个不同的点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由于在线段上(不含端点)有且仅有两个不同的点,使得,说明以为直径的圆与有两个交点.首先要满足,即,另外还要满足原点到直线 (不妨取为双曲线的上焦点,为右端点)的距离小于半径,因为原点到直线的距离为,则,整理得,即,解得.综上可知.故选.

点晴：本题考查的是双曲线的离心率的求法.关键是构建等式和不等式最终确定离心率的求法.

分析题意可得出构成以为斜边的直角三角形，结合求出再由得出的关系式，然后进行求解，即可确定的取值范围，使问题得解.

练习册系列答案

级数	计算水费的用水量/立方米	单价/(元/立方米)
1	不超过20立方米	1.8
2	超过20立方米至30立方米	2.4
3	超过30立方米	p

其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p＝3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p＝3.5元/立方米．

(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？

(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤．

【题目】经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.

(1)A(2,3)，B(4,5)；

(2)C(－2,3)，D(2，－1)；

(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．

【题目】已知函数的图象过点。

（1）求的值并求函数的值域；

（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；

（3）若函数，，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：<0.

【题目】已知函数

（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

（2）是否存在实数，使得函数在递减，并且最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】关于的方程，给出下列四个判断：

①存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中正确的为________（写出所有判断正确的序号）.

【题目】已知直线与函数的图像相切于点．

（1）求实数的值；

（2）证明除切点外，直线总在函数的图像的上方；

（3）设是两两不相等的正实数，且成等比数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论．

【题目】设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．

(1)判断f(x)的单调性；

(2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围；

(3)证明：当x∈(0，＋∞)时， (1＋x) <e.

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