题目内容
【题目】(1)向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,求|a+b|和a+b与c的夹角;
(2)设O为△ABC的外心,已知AB=3,AC=4,非零实数x,y满足=x
+y
,且x+2y=1,求cos ∠BAC的值.
【答案】见解析
【解析】(1)∵a⊥c,∴2x-4=0,x=2,
∵b∥c,∴-4-2y=0,y=-2.
∴a=(2,1),b=(1,-2),a+b=(3,-1),
∴|a+b|==
.
设a+b与c的夹角为θ,则cos θ==
=
.
∵0≤θ≤π,∴θ=,即a+b与c的夹角为
.
(2)设AC的中点为D,连接OD(图略),
∵=x
+y
=x
+2y
,
又x+2y=1,∴O,B,D三点共线.
由O为△ABC外心,知OD⊥AC,BD⊥AC,
在Rt△ADB中,AB=3,AD=AC=2,所以cos ∠BAC=
=
.
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练习册系列答案
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【题目】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:
摄氏温度/ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
热饮杯数 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)画出散点图;
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;
(3)求回归方程;
(4)如果某天的气温是,预测这天卖出的热饮杯数.