题目内容
18.七人排成两排,前排3人,后排4人,若甲必须在前排,乙必须在后排,有1440种不同排法.分析 首先要分三步完成:①固定甲、乙两人,剩下7-2=5人,从5人中选2人站前排;②前排3人进行任意排列;③后排4人任意排列;再进一步利用乘法原理解决问题.
解答 解:从5人中任选2人站前排有${C}_{5}^{2}$=5×4÷2=10种方法;
前排3人(包括甲)任意排列有${A}_{3}^{3}$=3×2×1=6种方法;
后排4人(包括乙)任意排列有${A}_{4}^{4}$=4×3×2×1=24种方法;
所以一共有10×6×24=1440种方法;
故答案为:1440.
点评 解答此题的关键首先分步,然后利用乘法原理解决问题.
练习册系列答案
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A. | 3n-1 | B. | 3(3n-1) | C. | $\frac{{{9^n}-1}}{4}$ | D. | $\frac{{3({9^n}-1)}}{4}$ |