Question

13．解方程：2log${\;}_{\frac{1}{4}}$（9^x-1-5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[4（3^x-1-2）]．

Answer 1

分析 利用对数的运算性质及单调性可得9^x-1-5=4（3^x-1-2）＞0，化为（3^x）²-12•3^x+27=0，解出即可．

解答 解：∵2log${\;}_{\frac{1}{4}}$（9^x-1-5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[4（3^x-1-2）]，
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{9}^{x-1}-5）$=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[4（3^x-1-2）]，
∴9^x-1-5=4（3^x-1-2）＞0，
化为（3^x）²-12•3^x+27=0，
因式分解为（3^x-3）（3^x-9）=0，
解得x=1或2，
经过检验x=1不满足条件，舍去．
∴原方程的解为x=2．

点评 本题考查了对数的运算性质、指数与对数类型方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．