题目内容
已知函数
是在
上每一点均可导的函数，若
在
时恒成立．
（1）求证：函数
在上是增函数；
（2）求证：当
时，有
；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．
是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．（1）求证：函数
在上是增函数；（2）求证：当
时，有；（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．
见解析
（1）由得
因为，
所以
在时恒成立，所以函数在上是增函数．……3分
（2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，
有
成立，……5分
从而
，
两式相加得
．……7分
（3）推广到一般情况为：
若
，则
，
．……8分
以下用数学归纳法证明
（1）当
时，有（2）已证成立，……9分
（2）假设当
时成立，即
那么当
时，
成立，即当时也成立．
有
（1）（2）可知不等式对一切时都成立．……12分
得因为，所以
在时恒成立，所以函数在上是增函数．……3分（2）由（1）知函数
在上是增函数，所以当时，有
成立，……5分从而
，两式相加得
．……7分（3）推广到一般情况为：
若
，则，．……8分以下用数学归纳法证明
（1）当
时，有（2）已证成立，……9分（2）假设当
时成立，即那么当
时，成立，即当
时也成立．有
（1）（2）可知不等式对一切时都成立．……12分
练习册系列答案
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中，已知
，
，在
.
.
.
上，分别截取
，设四边形
的面积为
.
之间的函数关系式；
，
，当
为何值时
？
在
上的单调性并加以证明．
，试求：
的定义域并画出
；
出售，根据市场调查，原价每降低
个百分点，月销售件数将增加
个百分点，为使月毛利润（＝月销售总额－月成本总额）比原来增加幅度不小于
，问降价至多多少个百分点？
，
，
为
的一次函数，求
］,设M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f［g(θ)］<0},求M∩N.
满足
，求