题目内容

4．三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c，若a=2，b=3，C=120°，则sinA=$\frac{\sqrt{57}}{19}$．

分析 先利用余弦定理求得c，最后根据正弦定理求得sinA的值．

解答 解：∵a=2，b=3，C=120°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}-2×2×3×cos120°}$=$\sqrt{19}$，
由正弦定理知sinA=$\frac{a•sinC}{c}$=$\frac{2×sin120°}{\sqrt{19}}$=$\frac{\sqrt{57}}{19}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{57}}{19}$．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形问题的重要公式，考生应熟练记忆并能灵活运用．

练习册系列答案
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