若sinx-cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.则cos4x=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．若sinx-cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cos4x=$\frac{1}{2}$．

分析将已知等式两边平方可得sin2x，利用二倍角公式即可求得cos4x的值．

解答解：∵sinx-cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴两边平方可得：1-sin2x=$\frac{1}{2}$，解得：sin2x=$\frac{1}{2}$，
∴cos4x=1-2sin²2x=1-2×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查了二倍角公式的应用，熟练掌握公式的各种变形是解题的关键，属于基本知识的考查．

练习册系列答案

20．若圆心为M（ρ₀，θ₀），半径为r，则圆的方程为（x-ρ₀）²+（y-θ₀）²=r²．

17．已知A、B是圆x²+y²=16上的两点，且AB=6，若以AB为直径的圆M恰好经过（1，-1），则圆的标准方程是（x-$\frac{\sqrt{14}}{2}$）²+（y-$\frac{\sqrt{14}}{2}$）²=9或（x+$\frac{\sqrt{14}}{2}$）²+（y+$\frac{\sqrt{14}}{2}$）²=9．

4．三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c，若a=2，b=3，C=120°，则sinA=$\frac{\sqrt{57}}{19}$．

14．已知函数f（x）=sin⁴x-cos²x，求其最小正周期．

1．求下列函数的导数．
（1）y=$\root{4}{{x}^{3}}$
（2）y=（x²+x-1）（x+2）

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²=c²+$\sqrt{3}$ab，c=1，若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．

19．已知f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，且f（x）为偶函数，当x∈[3，4]时，f（x）=log₃x，试求当x∈[-1，1]时，f（x）的解析式．

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