题目内容

13.已知函数f(x)=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定义在R上的偶函数,则a=-3.

分析 由函数f(x)=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定义在R上的偶函数,满足f(-x)=f(x)恒成立,可得a值.

解答 解:∵函数f(x)=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=$\frac{3•{2}^{-x}-a}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{3-a•{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$=f(x)=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$恒成立,
即3-a•2x=3•2x-a恒成立,
即(a+3)•(2x-1)=0恒成立,
故a=-3,
故答案为:-3

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,难度不大,正确理解函数奇偶性的性质是解答的关键.

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