题目内容
2．
青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡上频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）试估计该年段成绩在[70，90）段的有多少人？
（3）请你估算该年段的平均分．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [50，60） | 2 | 0.04 |
| [60，70） | 8 | 0.16 |
| [70，80） | 10 | |
| [80，90） | ||
| [90，100] | 14 | 0.28 |
| 合计 | 1.00 |
分析 （1）先求出样本容量，再计算表中所缺的频率与频数，完成频率分布表与频率分布直方图；
（2）利用频率、频数与样本容量的关系计算成绩在[70，90）频数即可；
（3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分即可．
解答 解：（1）样本容量为$\frac{2}{0.04}$=50，
∴成绩在[70，80）内的频率为$\frac{10}{50}$=0.20，
成绩在[80，90）内的频数为50-（2+8+10+14）=16，
对应的频率为$\frac{16}{50}$=0.32；
由此填表如下；
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [50，60） | 2 | 0.04 |
| [60，70） | 8 | 0.16 |
| [70，80） | 10 | 0.20 |
| [80，90） | 16 | 0.32 |
| [90，100] | 14 | 0.28 |
| 合计 | 50 | 1.00 |
---（6分）（2）估计该年段成绩在[70，90）段的有：
600×（0.20+0.32）=312（人）；--------（9分）
（3）利用频率分布直方图，计算该年段的平均分为：
55×0.04+65×0.16+75×0.2+85×0.32+95×0.28=81.4，
所以，估计该年龄段的平均分为81.4．------------（12分）
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征的应用问题，是基础题目．
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