题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
的两个不同的零点为
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）若满足
，试求
的取值范围.
解：（Ⅰ）由题意知，是关于
的一元二次方程
的实数根,
∴
,
. ∴
∴①----------3分
（Ⅱ）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有
且
∴
----------4分
∴
---------------5分
即得证。-----------6分
（Ⅲ）解：由
≤
≤10，由①得
。∴
。 ∴≤
≤10，
≤
≤
----------------7分
∴
+（）
+
，----8分
当
时，取最大值为；
当
或
时，取最小值
；-------------10分
又因为，故的取值范围是
-------------------------12分
解析
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时，求函数的最大值和最小值；
的取值范围，使
在区间
上是单调减函数
是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3
，
时，
恒成立，求
的最小值．
的定义域；
与
分别是实系数方程
和
的一个根，且
，求证：方程
有仅有
一根介于
是定义在
上的偶函数，且
时，
。
的值；
；
的定义域为集合
，若
，求实数
的取值范围。
满足
，
.
上的最大值和最小值.
在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数
在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．