题目内容

（本小题满分14分）
设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间． 

解：令由题意可知
因为
∴，即方程有仅有一根介于和之间． 

解析

练习册系列答案
相关题目

（本题满分10分）已知函数
⑴ 判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；
⑵ 求函数的最大值和最小值

（本题满分10分）设函数
（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；

(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：
①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；
②函数f(x)的值域是[－2,4)；
③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1)判断函数f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．

(本小题满分12分)
已知函数的两个不同的零点为
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知满足不等式，求函数的最小值．

已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有，且当时，。
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式。

（本小题12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。设（单位：米），若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
（1）设米，将表示成的函数.
（2）当的长度是多少时，最小?并求的最小值.
（3）要使不小于平方米，则的长应在什么范围内？

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