定义:已知函数在[m.n]上的最小值为t.若t≤m恒成立.则称函数在[m.n] 上具有“DK 性质．(1)判断函数在[1.2]上是否具有“DK 性质.说明理由,(2)若在[a.a+1]上具有“DK 性质.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义：已知函数在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

解：（1）∵，x∈[1，2]，
∴≤1，
∴函数在[1，2]上具有“DK”性质……………………………………6分
（2），x∈[a，a＋1]，其对称轴为．
①当≤a时，即a≥0时，函数．
若函数具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．…………8分
②当a＜＜a+1，即-2＜a＜0时，．
若函数具有“DK”性质，则有≤a总成立，
解得a∈．…………………………………………………………………10分
③当≥a+1，即a≤-2时，函数的最小值为．
若函数具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a∈．………… 12分
综上所述，若在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a≥2．………… 14分

解析

练习册系列答案

相关题目

(本小题满分12分)
已知函数的两个不同的零点为
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.
⑴求的最大值；
⑵若上恒成立，求t的取值范围；
⑶讨论关于的方程的根的个数．

设函数f(x)＝x²＋x－.
(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
(2)若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值

已知y＝f(x)满足f(n－1)＝f(n)－lg aⁿ^－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在实数α，β，使f(n)＝(αn²＋βn－1)·lg a对任何n∈N^*都成立，证明你的结论

（本小题12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。设（单位：米），若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

已知函数
（I）解不等式
（II）若不等式的解集为空集，求a的取值范围。

（本小题满分分）
在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式（）来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点.
现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得.

（Ⅰ）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）.
（Ⅱ）老张如能在今天以点处的价格买入该股票股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？