题目内容
（本题满分13分）已知开口向上的二次函数f(x)，对任意
，恒有
成立，设向量a=
，b=(1,2)。
求不等式f(a·b)<f(5)的解集。
，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。
由题意知f(x)在
上是增函数，…（1分）
a·b=
…（2分）
f(a·b)<f(5)
a·b<5
(*) …（3分）
① 当
时，不等式(*)可化为
，…（5分）
此时x无解；…（6分）
② 当
时，不等式(*)可化为
…（8分）
此时
；…（9分）
③ 当
时，不等式(*)可化为
，…（11分）
此时
。…（12分）
综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为。…（13分）
上是增函数，…（1分） a·b= …（2分） f(a·b)<f(5) a·b<5(*) …（3分）① 当
时，不等式(*)可化为，…（5分）此时x无解；…（6分）
② 当
时，不等式(*)可化为…（8分）此时
；…（9分）③ 当
时，不等式(*)可化为，…（11分）此时
。…（12分）综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为
。…（13分）
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