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某几何体的三视图如图所示,它的体积为_____.
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试题分析:由三视图可知,该几何体是一个圆锥与半球的组合体,球半径为3,圆锥底面半径为3,母线长为5,所以其高为4,故几何体体积为
=
。
点评:基础题,必考类型的题目,正确认识几何体特征是关键。
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(本题满分13分)如图,圆柱
内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)设
,在圆柱
内随机选取一点,记该点取自于三棱柱
内的概率为
.
(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求
的最大值;
(ii)记平面
与平面
所成的角为
,当
取最大值时,求
的值.
已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是
A.
B.
C.
D.
如图是一个正方体的展开图,在原正方体中直线
与
的位置关系是
.
下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
(本小题满分12分)如图4平面四边形ABCD中,AB=AD=
,BC=CD=BD,设
.
(1)将四边形ABCD的面积S表示为
的函数;
(2)求四边形ABCD面积S的最大值及此时
值.
(本题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中
,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成的角;
(Ⅲ)设点
在棱
上,
,若
∥平面
,求
的值.
已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是
A.
B.
C.
D.
图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB
1
C
1
D
1
而截得的,且B
1
B=D
1
D。已知截面AB
1
C
1
D
1
与底面ABCD成30度的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
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