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已知
,求
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令
,
,
则
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令
,
则
,
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当
时,
.
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已知
,点A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若
,求函数
的单调递增区间;
(II)若函数
的导函数
满足:当|x|≤1时,有|
|≤
恒成立,求函数
的解析表达式;
(III)若0<a<b, 函数
在
和
处取得极值,且
,证明:
与
不可能垂直.
(本小题满分16分)已知函数
.(Ⅰ)当
时,求证:函数
在
上单调递增;(Ⅱ)若函数
有三个零点,求
的值;
(Ⅲ)若存在
,使得
,试求
的取值范围.
已知函数
.
(1)若函数
的图象上有与
轴平行的切线,求
的范围;
(2)若
,(Ⅰ)求函数
的单调区间;(Ⅱ)证明对任意的
,
,不等式
恒成立.
设a>0,函数f(x)=
,b为常数.
(1)证明:函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个;
(2)若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a的值.
已知函数
,
,设
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若以函数
图象上任意一点
为切点的切线斜率
恒成立,求实数
的最小值.
(本题满分15分)函数
在
处取得极小值–2.(I)求
的单调区间;(II)若对任意的
,函数
的图像
与函数
的图像
至多有一个交点.求实数
的范围.
求和
S
n
=1
2
+2
2
x
+3
2
x
2
+…+
n
2
x
n
-
1
,(
x
≠0,
n
∈N
*
).
已知
是二次函数,不等式
的解集是
且
在区间
上的最大值是12。
(I)求
的解析式;
(II)是否存在实数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
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