题目内容
对向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)定义一种运算“?”:a?b=(a1,a2)?(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知动点P,Q分别在曲线y=sin x和y=f(x)上运动,且=m?+n(其中O为坐标原点),若向量m=(,3),n=(,0),则y=f(x)的最大值为________.
3
设P=(x1,y1),Q=(x,y),∵m=(,3),
∴m?=(,3)?(x1,y1)=(,3y1),
∵=m?+n,∴(x,y)=(,3y1)+(,0),
∴x=+,y=3y1,∴x1=2x-,y1=,
又y1=sin x1,∴=sin(2x-),
∴y=3sin(2x-),显然当sin(2x-)=1时,y=f(x)取得最大值3.
∴m?=(,3)?(x1,y1)=(,3y1),
∵=m?+n,∴(x,y)=(,3y1)+(,0),
∴x=+,y=3y1,∴x1=2x-,y1=,
又y1=sin x1,∴=sin(2x-),
∴y=3sin(2x-),显然当sin(2x-)=1时,y=f(x)取得最大值3.
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