题目内容

某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为万件,则需另投入成本(万元)。已知A产品年产量不超过80万件时,;A产品年产量大于80万件时,。因设备限制,A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件,且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L(万元)。
(1)写出L关于的函数解析式
(2)当年产量为多少时,该厂生产A产品所获的利润最大?
(1)
(2)当年产量为60万件时,该厂所获利润最大。

试题分析:(1)利润L(x)等于销售收入减去固定成本再减去投入成本C(x),根据产量的范围列出分段函数解析式;
(2)当0<x≤80时,利用配方法求二次函数的最值,当80<x≤200时,利用基本不等式求最值.
试题解析:(1)由题意知

(2)①当时,,所以
时,
②当时,

当且仅当,即时,“=”成立。
因为,所以
答:当年产量为60万件时,该厂所获利润最大。
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