题目内容
8．设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则f（x）的最大值是$\sqrt{5}$，cosθ=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．分析 利用辅助角公式化简函数的解析式为f（x）=$\sqrt{5}$sin（x-α），其中，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，由此求得f（x）的最大值以及θ的值．
解答 解：函数f（x）=sinx-2cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{1}{\sqrt{5}}$sinx-$\frac{2}{\sqrt{5}}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x-α），其中，cosα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinα=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
故当x=2kπ+α+$\frac{π}{2}$，k∈z时，函数取得最大值为$\sqrt{5}$，此时x=θ=2kπ+α+$\frac{π}{2}$，k∈z，∴cosθ=-sinα=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$；-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题主要考查辅助角公式、诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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19．数列1×4，2×5，3×6，…，n（n+3），…则它的前n项和Sn=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2） | B． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+3） | C． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+4） | D． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+5） |
16．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-$\frac{1}{3}{x^3}$+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）
| A． | 11万件 | B． | 9万件 | C． | 6 万件 | D． | 7万件 |
13．记cos（-80°）=k，那么tan80°=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$ | B． | -$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$ | C． | $\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$ | D． | -$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$ |
20．已知定义在R上的函数f（x）都有f（-x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x-2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（ ）
| A． | f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$） | B． | f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$ | C． | f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）＞f（\frac{7}{2}）$ | D． | f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）＞f（1） |