题目内容
19．数列1×4，2×5，3×6，…，n（n+3），…则它的前n项和Sn=（ ）| A． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2） | B． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+3） | C． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+4） | D． | $\frac{1}{3}$n（n+1）（n+5） |
分析 由于an=n（n+3）=n2+3n，12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵an=n（n+3）=n2+3n，12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．
∴此数列的前n项和Sn=12+22+32+…+n2+3（1+2+…+3）．
=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$+3×$\frac{n（n+1）}{2}$
=$\frac{1}{3}n（n+1）（n+5）$．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
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