若多面体的各个顶点都在同一球面上.则称这个多面体内接于球.如图.设长方体内接于球且则两点之间的球面距离为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体
内接于球.如图，设长方体

内接于球

且

则

两点之间的球面距离
为________.

略

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA₁；
（2）证明：平面AB₁C//平面DA₁C₁
（3）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，

，AB=AD=2CD，侧面

底面ABCD，且

为等腰直角三角形，

，M为AP的中点。

（1）求证：

（2）求证：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。

如图所示，四棱锥

是边长为1的菱形，

，
E是CD的中点，PA

。
（I）证明：平面PBE

平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。

（本小题满分12分）
已知四边形

的正方形，

的中点，沿

向同侧折叠且与平面

成直二面角，连接

；
（2）求平面

所成锐角的余弦值。

如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。
（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值.

（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，

，E是SD上的点。

（Ⅰ）求证：

AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值。

18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2

的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小．

正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的
长度是_________。