题目内容
(本小题满分13分 )
已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
面
分别为
的中点，
(Ⅰ)求直线
与面
所成角的正弦值；
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，面
分别为的中点，(Ⅰ)求直线
与面所成角的正弦值；(Ⅱ)求二面角
的正切值.（1）
（2）
（2）(Ⅰ)取
的中点
连接
面
又由题意，有
面
∴面
面
又
知
面
所以
为直线与面所成的角，…………4分
由题意
所以
………………7分
(Ⅱ)过
作
交
的延长线于
连接
面所以
在面
内的射影为
所以
为二面角的平面角………………10分
由
与
相似，所以
所以
……………………13分
的中点连接面又由题意，有
面∴面面又
知面所以
为直线与面所成的角，…………4分由题意
所以
………………7分(Ⅱ)过
作交的延长线于连接面所以在面内的射影为 所以
为二面角的平面角………………10分由
与相似，所以所以
……………………13分
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的底面
是边长为1的菱形，
，
底面ABCD，
。
是边长为
的正方形，
分别为
的中点，沿
将
向同侧折叠且与平面
成直二面角，连接
；
与平面
所成锐角的余弦值。
，E是SD上的点。
AC⊥BE；
的底面是边长为2的正方形，
面
分别为
的中点.
与面
所成的角；
的大小.
与平面
系是（ ）
ABCD
平面ABCD