题目内容
【题目】已知单调递增的等比数列满足
,且
是
,
的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设,问是否存在实数
使得数列
(
)是单调递增数列?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
; (Ⅲ)
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意求得,
,∴
;
(Ⅱ)利用题意错位相减可得
;
(Ⅲ)题中不等式转化为,分类讨论当
为大于或等于4的偶数,当
为大于或等于3的奇数时,两种情况可得
的取值范围是
.
试题解析:
(Ⅰ)设此等比数列为,
,
,
,…,其中
,
.
由题意知: ,①
.②
②①得
,
即,解得
或
.
∵等比数列单调递增,∴
,
,∴
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知(
),
由(
),
得(
),
故,即
(
),
当时,
,
,∴
;
(Ⅲ)∵,
∴当时,
,
,
依据题意,有,
即,
①当为大于或等于4的偶数时,有
恒成立,
又随
增大而增大,
则当且仅当时,
,故
的取值范围为
;
②当为大于或等于3的奇数时,有
恒成立,且仅当
时,
,故
的取值范围为
;
又当时,由
,得
,
综上可得,所求的取值范围是
.
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练习册系列答案
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零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y关于x的线性回归方程 ;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
(参考公式: =
=
;
;)