题目内容

【题目】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,棱长为a,E是棱DD1的中点

(1)求三棱锥E﹣A1B1B的体积;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.

【答案】
(1)解:
(2)解:存在.

取C1D1中点F,连B1F,EF,C1D,连B1A交A1B于O,

∵EF是△D1C1D的中位线∴

因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1

所以

又因为四边形B1ADC1是平行四边形,

所以B1A∥C1D,B1A=C1D

所以B1O∥EF,B1O=EF,

所以四边形B1OEF是平行四边形,

所以B1F∥OE,

所以B1F∥平面A1BE.


【解析】(1)代入棱锥的体积公式计算;(2)取C1D1中点F,连B1F,EF,C1D,连B1A交A1B于O,则可证四边形B1OEF为平行四边形,得出BF∥OE,从而得出B1F∥平面A1BE.
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识,掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行.

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