题目内容
【题目】解答
(1)设全集为R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10},求R(A∪B)及(RA)∩B.
(2)C={x|a﹣4≤x≤a+4},且A∩C=A,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:因为A={x|3<x<7},B={x|4<x<10},
所以A∪B={x|3<x<10},CRA={x|x≤4或x≥10},
则CR(A∪B)={x|x≤3或x≥10},
(CRA)∩B={x|7≤x<10}
(2)解:由A∩C=A得,AC,
所以 ,解得3≤a≤7
【解析】(1)由题意和并集、补集的运算先求出A∪B、CRA,再分别求出R(A∪B)及(RA)∩B;(2)由A∩C=A得AC,根据子集的定义列出关于a的不等式组,求出a的范围.
【考点精析】本题主要考查了交、并、补集的混合运算的相关知识点,需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法才能正确解答此题.
【题目】某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计,随机抽取了M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如图:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合计 | M | N |
(1)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值,并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再从这6人中选2人,求2人服务次数都在[10,15)的概率.