Question

【题目】函数f（x）=log （x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为 ．

Answer 1

【答案】（5，+∞）
【解析】解：要使函数有意义，则x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．
设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增，
当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减．
∵函数y=log t，在定义域上为单调递减函数，
∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，
当x＞5时，函数f（x）单调递减，
即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）．
所以答案是：（5，+∞）
【考点精析】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”才能正确解答此题．