题目内容
【题目】已知函数在
处取得极值.
(1)求常数k的值;
(2)求函数的单调区间与极值;
(3)设,且
,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)当x<0或x>4,f(x)为增函数,0≤x≤4,f(x)为减函数;极大值为
,极小值为
(3)
【解析】
试题(1)因为函数两个极值点已知,令,把0和4代入求出k即可.
(2)利用函数的导数确定函数的单调区间,大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可,把函数导数为0的x值代到f(x)中,通过表格,判断极大、极小值即可.
(3)要使命题成立,只需,由(2)得:
和
其中较小的即为g(x)的最小值,列出不等关系即可求得c的取值范围.
试题解析:
(1),由于在
处取得极值,
∴
可求得
(2)由(1)可知,
,
的变化情况如下表:
x | 0 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
∴当为增函数,
为减函数;
∴极大值为极小值为
(3) 要使命题,
恒成立,只需使
,即
即可.只需
由(2)得在
单增,在
单减.
∴,
.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).
阶梯 | 户年用水量 (立方米) | 水价 | 其中 | ||
自来水费 | 水资源费 | 污水处理费 | |||
第一阶梯 | 0-180(含) | 5.00 | 2.07 | 1.57 | 1.36 |
第二阶梯 | 181-260(含) | 7.00 | 4.07 | ||
第三阶梯 | 260以上 | 9.00 | 6.07 |
(Ⅰ)试写出水费(元)与用水量
(立方米)之间的函数关系式;
(Ⅱ)若某户居民年交水费1040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少?