题目内容
某种产品按质量标准分为
,
,
,
,
五个等级.现从一批该产品随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 | | | | | |
| 频率 |  |  |  |  |  |
,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
(1)
,
；（2）
.
解析试题分析：（1）频率为频数除以样本容量，且一组数据中频率之和为1；（2）先求出等级为3和5的各自数量，然后枚举法求概率.
试题解析：（1）由题意知样本容量为20，因为等级为5的有2个，所以，故 
.
（2）等级为3的有0.15×20=3个，设为
，等级为5的有2个，设为
由枚举得，共有
，
，
10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有，，
4种，故概率为
.
考点：频率、古典概型概率计算.
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相关题目
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 | | 5 | |
| 女生 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n=a+b+c+d） 
个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
，求抽奖者获奖的概率；
表示获奖的人数，求
.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于
分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取人为优秀的概率为
.
| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 |  | | |
| 乙班 | |  | |
| 合计 | | | |
（2）根据列联表的数据，能否有
的把握认为成绩与班级有关系？（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用
表示抽得甲班的学生人数，求的分布列. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
被选中的概率；（5分）；（2）求
不全被选中的概率．（5分）
的值及分数在
范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在
范围为及格）；
名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为
）．
，求随机变量