题目内容

(本小题满分12分)甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为).
(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率;
(Ⅱ)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为,求随机变量的分布列与期望.

(Ⅰ);(Ⅱ)分布列是:


0
1
2
3
4
P





.

解析试题分析:(Ⅰ)用组合计算基本事件数,由等可能性事件的概率计算公式即可求解;(Ⅱ)利用组合也可以求出随机变量的分布列,然后根据期望的定义求出.
(Ⅰ)只考虑甲、乙两考生的相对位置,用组合计算基本事件数;
设A表示“甲、乙的面试序号至少有一个为奇数”,则表示“甲、乙的序号均为偶数”,
由等可能性事件的概率计算公式得:
甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率是.                   6分
(另解
(Ⅱ)随机变量的所有可能取值是0,1,2,3,4,
,,,,
[另解:
                   10分
所以随机变量的分布列是:


0
1
2
3
4
P





所以 ,
即甲、乙两考生之间的面试考生个数的期望值是.                   12分.
考点:概率知识,分布列和期望的求法.

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