Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

（1）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．
（3）

ξ	0	1	2
P

解析试题分析：（1）因为随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的学生人数为，则不喜爱打篮球的学生人数为，由表可得，，因此调查的人数中男生有，女生有.
（2）由（1）得到的数据代入公式，比对临界值表，因为，所以可以在犯错的概率不超过0.005的前提下，人为喜爱打篮球与性别无关.
（3）由（1）知调查的女生人数为25名，其中喜爱打篮球的女生人数为10名，从女生中抽取2名，则可以确定的值为0、1、2，根据古典概型计算公式得，，，从而可列出所求的分布列,再根据的分布列求出的期望.
试题解析：（1）列联表补充如下：           （3分）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K2=≈8.333＞7.879         （5分）
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．        （6分）
（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．          （7分）
其概率分别为P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=   （10分）
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P