题目内容
一个袋子里装有7个球,其中有红球4个, 编号分别为1，2，3，4；白球3个,编号分别为1，2，3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率；
(Ⅱ)在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)
；(Ⅱ)X 1 2 3 4 P 
.
解析试题分析：(Ⅰ)分别算出取出四个球的取法数以及取出的4个球中含有编号为3的球的取法种数，后者与前者之比即为所求.(Ⅱ)可知随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.然后将每种可能取值的概率计算出，即可列出分布表.再由期望的计算公式即可得出期望.
试题解析：(Ⅰ)设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，
由题意，取出四个球共有
取法.其中含有编号为3的球的取法有
种.
则
.
所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为. 4分
(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. 
， 
，
， 
， 8分
所以随机变量X的分布列是
随机变量X的数学期望X 1 2 3 4 P 
. 12分
考点：1.随机事件的概率；2.离散型随机变量及分布列；3.期望.
练习册系列答案
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，求随机变量某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:
| 付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 40 | 20 |  | 10 |  |
表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中
的值；(2)若以频率作为概率,求事件
:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率
；(3)求的分布列及数学期望
. 某种产品按质量标准分为
,
,
,
,
五个等级.现从一批该产品随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 | | | | | |
| 频率 |  |  |  |  |  |
,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5
| 编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
(注：方差s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数) 
表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积.
是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
的概率分布列及数学期望.
，获得50元奖金的概率为
.