题目内容
【题目】在正三棱柱中,
,点D是BC的中点,点
在
上,且
.
(1)求证: ∥平面
;
(2)求证:平面⊥平面
.
【答案】(1)详见解析 (2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行的判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证往往需要利用平面几何知识,如本题利用三角形中位线性质得到线线平行.设, 则
是
的中点,而已知
是
的中点,因此
. (2)证明面面垂直,一般利用面面垂直的判定定理,即从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的证明,往往需要多次利用线面垂直的性质定理与判定定理.由直三棱柱性质得侧棱垂直于底面,因此
,由正三角形性质得
,因此
平面
.从而
. 又由平几何知识可得
,因此
平面
.进而有平面
⊥平面
.
试题解析:(1) 记,连接
.
∵四边形为矩形,∴
是
的中点,
又∵是
的中点,∴
.·······3分
又∵平面
,
平面
,
∴∥平面
.·······6分
(2)∵是正三角形,
是
的中点,
∴.
∵平面⊥平面
,
平面平面
,
平面
,
∴平面
.·······9分
【或利用⊥平面
,证明
平面
.】
∵平面
,∴
.
∵,
,
是
中点,
∴,
∴,·······10分
∴,∴
,
∴,又
,
平面
,
∴平面
.·······12分
又∵平面
,∴平面
平面
.·······14分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目