题目内容
【题目】如图,四边形中,
为正三角形,
,
,
与
中心
点,将
沿边
折起,使
点至
点,已知
与平面
所成的角为
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求已知二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)可证得平面
,由面面垂直的判定定理得平面
平面
.
(2)过作
的垂线,垂足为
,则
垂直平面
,
,以
为
后,
为
轴,过
垂直于平面
向上的直线为
轴建立如图所示空间直角坐标系,即可求得二面角
的余弦值.
试题解析:
(1)易知为
的中点,则
,
又平面
,所以
平面
,
平面
,
平面
平面
.
(2)过作
的垂线,垂足为
,则
垂直平面
,
,
以为
后,
为
轴,过
垂直于平面
向上的直线为
轴建立如图所示空间直角坐标系,则
,
,
,
易知平面的法向量为
,
,
,
设平面的法向量为
,
则由得
,取
,
,
二面角的余弦值为
.
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