题目内容
【题目】已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）若函数
在区间
上有两个不同的零点，求实数
取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（Ⅱ）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间[0，
]上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围．
试题解析：
（Ⅰ）依题意得， 
函数
的最小正周期为，
（Ⅱ）
由函数
在区间
上有两个不同的零点，可知
在区间内有两个相异的实根，即
图像与
的图像有两个不同的交点
结合图像可知，当
时，两图像有两个不同的交点
实数
的取值范围是
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【题目】在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
物体重量（单位g） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧长度（单位cm） | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
