题目内容
【题目】如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:)
(1)求异面直线与
所成角的余弦;
(2)将求异面直线与
所成的角转化为求一个三角形的内角即可,要求只写出找角过程,不需计算结果;
(3)求异面直线与
所成的角;要求同(2).
【答案】(1);(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)由题意得:长方体中,
,
,
分别是边
上的点,且
,又由
,找到角
为所求角,运用余弦定理求解;
(2)连,
为异面直线
与
所成的角(或补角);
(3)连交
于点
,取
中点
,连
,
为异面直线
与
所成的角(或补角).
(1)由题意得:长方体中,
,
,
分别是边
上的点,且
,
连,则
,
为所求直线
所成的角(或补角),
在中,
,
异面直线
与
所成角的余弦值为
(2)连,
由题知:分别是边
上的中点,
,
为异面直线
与
所成的角(或补角).
(3)连交
于点
,取
中点
,连
,
则有,
为异面直线
与
所成的角(或补角).
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不满意 | 满意 | 合计 | |
男 | 4 | 7 | |
女 | |||
合计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
(2)估计用户对该公司的产品“满意”的概率;
(3)该公司为对客户做进一步的调查,从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人,求这两人都是男用户或都是女用户的概率.