题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两焦点关于直线y=x的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围为______．
∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），
∴两焦点关于直线y=x的对称点为F1'（0，-c）、F2'（0，c）．
∵点F1'与F2'都在椭圆的内部，
∴
02
a2
+
c2
b2
＜1，即
c2
a2-c2
＜1，解之得a＞
2
c，因此可得e=
c
a
＜
2
2
，
又∵椭圆的离心率e∈（0，1），∴该椭圆的离心率e∈（0，
2
2
）．
故答案为：（0，
2
2
）
练习册系列答案
相关题目
过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=
3
2
|FB|，则椭圆的离心率等于（　　）
A．
2
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
2
3
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，则C的离心率为（　　）
A．
3
5
B．
5
7
C．
4
5
D．
6
7
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A为其上任意一点，左右焦点为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差数列，则此椭圆的离心率为______．
设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=
π
4
．若AB=4，BC=
2
，则椭圆的焦距为（　　）
A．
3
3
B．
2
6
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3
“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为R公里，飞船的近地点（距离地球最近的点）距地球地面200公里，远地点（距离地球最远的点）距地面地面350公里，则飞船轨道的离心率为______．
已知△ABC的顶点B，C在椭圆
x2
3
+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）
A．2
3
B．6C．4
3
D．12
已知椭圆的标准方程为
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；
（2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点M到左焦点F1的距离是4，M到右焦点F2的距离是______．

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