Question

【题目】已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：
①0是函数y=f（x）的一个极值点；
②函数y=f（x）在 处切线的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．
其中正确的命题是 ． （写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵x＞0时，f'（x）＜0；x=0时，f'（x）=0；x＜0时，f'（x）＞0．∴0是函数y=f（x）的一个极值点．
∵f'（﹣ ）＞0，∴函数y=f（x）在 处切线的斜率大于0．
∵﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，∴f（﹣1）＜f（0）．
﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0．
所以答案是：①③．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用和函数的极值的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；极值反映的是函数在某一点附近的大小情况才能正确解答此题．