题目内容
【题目】数列{an}中，Sn是{an}的前n项和且Sn=2n﹣an ，
（1）求a1 ， an；
（2）若数列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且对任意正整数n，都有 
，求t的取值范围．
【答案】
（1）解：设n=1时，a1=1，
由已知Sn=2n﹣an…①，得Sn+1=2n+2﹣an+1…②
②式减①式得 
，
∴ 
，
∴{an﹣2}是﹣1为首项， 
为公比的等比数列．
∴an﹣2=﹣ 
， 
（2）解： 
，
n≤3时，bn+1﹣bn＞0，n≥4时，bn+1﹣bn＜0，（bn）max=b4=1．
∴1+t≤2t2，2t2﹣t﹣1≥0；
t≥1或 
【解析】（1）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用数列的单调性即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．
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