题目内容
【题目】学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
期末分数段 |
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人数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
“过关”人数 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
（1）由以上统计数据完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：
分数低于90分人数 | 分数不低于90分人数 | 合计 | |
“过关”人数 | |||
“不过关”人数 | |||
合计 |
（2）在期末分数段
的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为
，求
的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（I）依题意求出
的值，填写列联表；计算观测值K2，对照数表得出概率结论；
（II）求出在期末分数段[105，120）的5人中随机选3人，“过关”人数X的分布列与数学期望．
试题解析：
（1）依题意得
列联表如下：
| 分数低于90分人数 | 分数不低于90分人数 | 总计 |
“过关”人数 | 12 | 14 | 26 |
“不过关”人数 | 18 | 6 | 24 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
，
因此有
的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关．
（2）在期末分数段
的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数
的可能取值为1，2，3
，
，
，
的分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
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【题目】某研究机构追踪40名小学毕业生随年限与数学水平学习的情况.统计了年限与等级考试的平均成绩，如下列数据：
学习年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
等级成绩 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）已知
与
满足线性关系，试求年限与等级考试成绩的线性回归直线方程
.（其中
,
）
（2）如果对40名学生“是否对数学学习感兴趣”进行调查，初中生和高中生对数学的喜欢程度如下联表（其中学习年限2年或3年的为初中阶段，年限为4年或5年或6年的为高中阶段）
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
初中生 | 8 | 12 | 20 |
高中生 | 16 | 4 | 20 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
根据上表计算
，并说明是否有
的把握认为“喜欢数学与学习年限有关”（其中
其中
）
| 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.897 |
【题目】“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：
捐款金额(单位：元) |
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捐款人数 | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在
之间人数
的分布列；
(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在
的奖励红包5元；捐款额在
的奖励红包8元；捐款额在
的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.
