Question

【题目】已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范围是( )

A. (0，2)B. (1，)C. (1，2)D. (0，)

Answer 1

【答案】B

【解析】

在区间（﹣1，1）上，由f（﹣x）＝﹣f（x），且f′（x）＞0可知函数f（x）是奇函数且单调递增，由此可求出a的取值范围．

∵函数f（x）＝x3+sinx，x∈（﹣1，1），

则f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是奇函数；

又f′（x）＝3x2+cosx＞0，∴f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增；

∵f（a2﹣1）+f（a﹣1）＞0，∴﹣f（a﹣1）＜f（a2﹣1），∴f（1﹣a）＜f（a2﹣1），

∴ ，求得1＜a＜ ，

故选：B．