题目内容
【题目】已知函数在定义域
内单调且对任意
时,都有
,若方程
在区间
上有2个解,则实数
的取值范围( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由题意,设f(t)=3,则,解得t=2,进而
,由题意可得
在区间
上有两解,易得g(x)=
的单调性和最值,分别画出作出y=
和g(x)的图象,通过平移即可得到a的范围.
∵函数在定义域
内单调且对任意
时,满足
,∴必存在唯一的正实数
,
满足,则f(t)=3,①,∴
②
由①②得: ,左增,右减,有唯一解t=2,故
,
由方程在区间
上有两解,即有
在区间
上有两个交点,
由g(x)=在
递增,在
递减,得g(x)在x=1处取得最大值1+a,g(0)=a,g(2)=a,
函数y=在
递减,在
递增,当
,当x=1时,
,当
时,
.
由题意,得,解得
.
故选:A.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年10月28日,重庆公交车坠江事件震惊全国,也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查,并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
(1)求得分在上的频率;
(2)求社区居民问卷调查的平均得分的估计值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(3)由于部分居民认为此项学习不具有必要性,社区委员会对社区居民的学习态度作调查,所得结果统计如下:(表中数据单位:人)
认为此项学习十分必要 | 认为此项学习不必要 | |
50岁以上 | 400 | 600 |
50岁及50岁以下 | 800 | 200 |
根据上述数据,计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.
附:,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】A市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2014年1月——2014年12月(一年)内空气质量指数进行监测,下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:
指数API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(1)若A市某企业每天由空气污染造成的经济损失P(单位:元)与空气质量指数(记为t)的关系
为:,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失
元的概率;
(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成列联表,并判断是
否有的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季节 | |||
合计 | 100 |
下面临界值表供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | p>5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.