题目内容
【题目】设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1+x2=2a时,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数f(x)=x+sinπx﹣3的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为( )
A.4035B.﹣4035C.8070D.﹣8070
【答案】D
【解析】
根据代数式的结构,探究f(2﹣x)+f(x)=-4,得到函数f(x)关于(1,﹣2)对称,令S,再用倒序相加法求解.
∵f(2﹣x)+f(x)=2﹣x+sinπ(2﹣x)﹣3+x+sinπx﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3+x+sinπx﹣3=﹣4,
∴函数f(x)关于(1,﹣2)对称,
设S,
则f()+f(
)+…+f(
)+f(
)=S,
两式相加得2S=4035[f()+f(
)]=4035×(﹣4),
∴S=﹣2×4035=﹣8070,
故选:D.
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练习册系列答案
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【题目】2018年6月14日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛,得到以下列联表:
观看世界杯 | 不观看世界杯 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
经计算的观测值
.
附表:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表,所得结论正确的是( )
A. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
B. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”