题目内容
【题目】已知f（x）
sin（2x
）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；
（3）求函数f（x）在x∈[0，
]上的最值．
【答案】（1）最小正周期为
（2）x∈{x|x＝kπ
，k∈Z}，f（x）取到最大值
（3）f（x）的最小值为
，最大值为
【解析】
（1）根据周期与解析式的关系，即可求解；
（2）由正弦函数的最值与自变量关系，即可得结果；
（3）根据整体思想，转化为求正弦函数的最值.
（1）周期为T
；
（2）当2x
2kπ
，k∈Z，
即x∈{x|x＝kπ
，k∈Z}，f（x）取到最大值
；
（3）x∈[0，
]时，2x∈[
]，
根据正弦函数的性质f（x）∈[
，]，
当x
时，f（x）取到最小值，
当x
时，f（x）取到最大值．
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